Волновое число | |
Размерность |
L−1 |
---|---|
Единицы измерения | |
СИ |
м−1 |
СГС |
см−1 |
Примечания | |
Волново́е число́ (также[1] называемое пространственной частотой) — это отношение 2π радиан к длине волны:
пространственный аналог круговой частоты[2].
В одномерном случае волновому числу обычно приписывают знак минус, если волна распространяется в отрицательном направлении (против оси). В многомерном - это обычно синоним абсолютной величины волнового вектора или его компонент (несколько волновых чисел по количеству осей координат), также может быть проекцией волнового вектора на некоторое определенное выбранное направление.
Обычное обозначение[3]: .
Единица измерения — рад·м−1, физическая размерность м−1. (В системе СГС: см−1).
Используется в физике, математике[4] (преобразование Фурье) и таких приложениях, как обработка изображений.
Определение: волновым числом k называется быстрота роста фазы волны φ по пространственной координате[5]:
Поскольку в большинстве случаев волновое число имеет смысл только применительно к монохроматической волне (строго монохроматической или по крайней мере почти монохроматической), производную в определении можно (для этих самых распространенных случаев) заменить на выражение с конечными разностями:
Исходя из этого можно получить разные более-менее удобные формулировки[6]:
Содержание |
где:
Для монохроматической бегущей волны можно записать:
или
для монохроматической стоячей волны:
Волновое число точно определено для монохроматической волны. К волнам другого вида волновое число относится через понятие спектра (т.е. через преобразования Фурье), то есть немонохроматическая волна вообще говоря содержит в разных пропорциях монохроматические компоненты с разными волновыми числами; впрочем, почти монохроматические волны могут приближенно быть описаны как волны с определенным волновым числом (их спектр в основном сосредоточен вблизи одного значения волнового числа).
Иногда, например, в квазигеометрическом (квазиклассическом) приближении, можно рассматривать волновое число (волновой вектор) как медленно меняющийся в пространстве, т.е. волну не как монохроматическую, а как квазимонохроматическую. В этом случае, естественно, лучше использовать определение волнового числа (волнового вектора) с производной, а не с конечными разностями.
В сущности, пожалуй, единственный физически осмысленный случай, когда волновое число (волновой вектор) может меняться с x, вообще говоря, даже очень быстро, это случай формализма интеграла по траекториям. В этом случае в теории для описания волны присутствуют волны весьма специального вида:
для которых упомянутое вполне корректно и осмысленно.
В квантовой физике связывается с компонентой импульса по данному направлению:
где
Поскольку константа Планка - универсальная константа, можно выбором системы единиц просто сделать ħ = 1. Тогда
то есть в квантовой физике понятия компоненты импульса и волнового числа по сути совпадают. Это можно считать одним из фундаментальных принципов квантовой механики.
То же можно сказать для полного импульса и волнового числа без указания направления абсолютной величины волнового вектора):
а в единицах ħ = 1:
В частном случае, для света в вакууме (и, в принципе, любых других безмассовых полей; приближенно - для ультрарелятивистских частиц) можно также написать:
где
Волновое число.