Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия.

Определение

Для данной группы строят ей инверсную группу с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу

.

Свойства

• Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой.
• Инверсная группа любой группы изоморфна ей, изоморфизмом будет, например, .
  • Более того, любой антиавтоморфизм порождает соответствующий изоморфизм :

• Пусть задано правое действие группы на объекте некоторой категории: . Тогда , определённое как (или ), является левым действием.

Вариации и обобщения

• При категорном определении группы инверсная группа становится частным случаем двойственной категории.

Литература

• Винберг Э.Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7