Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. (Иногда совпадающие прямые не считаются параллельными, в данной статье такое определение не рассматривается).
Свойства
Параллельность — бинарноеотношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.
Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Это отличительное свойство евклидовой геометрии, в других геометриях число 1 заменено другими (в геометрии Лобачевского таких прямых бесконечно много, они образуют пучок прямых, ограниченный двумя крайними).
2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей:
Секущая обязательно пересекает обе прямые.
При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
Параллельные прямые в модели Пуанкаре: две зелёные прямые параллельны синей прямой, а фиолетовая ультрапараллельна к ней
В геометрии Лобачевского в плоскости через точку вне данной прямой проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих . Прямая называется равнобежной прямой в направлении от к , если:
точки и лежат по одну сторону от прямой ;
прямая не пересекает прямую , но всякий луч, проходящий внутри угла , пересекает луч .
Аналогично определяется прямая, равнобежная в направлении от к .
Равнобежные прямые называются также асимптотически параллельными или просто параллельными. Все остальные прямые, не пересекающие данную, называются ультрапараллельными или расходящимися[источник не указан 2151 день].
