Паралле́льный перено́с или трансляция^[1] ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если ― первоначальное, а ― смещенное положение точки, то вектор ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Определение

Параллельный перенос все точки пространства перемещает в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если ― первоначальное, а ― смещенное положение точки, то вектор ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Координатное представление

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат при помощи

где вектор .

Свойства

• Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.
• У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые^[2].
• Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

См. также

• Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
• Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.
• Трансляция (кристаллография)
• Трансляционная симметрия

Примечания