Содержание |
Пусть функция , и ее частные производные
определены в некоторой окрестности точки . Тогда предел
если он существует, называется смешанной (смежной) производной функции в точке и обозначается .
Аналогично определяется как
если он существует.
Смешанные частные производные порядка большего двух определяются индуктивно.
То есть смешанные производные в примере Шварца не равны.
Пусть выполнены условия:
Тогда , то есть смешанные производные второго порядка равны в каждой точке, где они непрерывны.
Теорема Шварца о равенстве смешанных частных производных индуктивно распространяется на смешанные частные производные высших порядков, при условии, что они непрерывны.
смешанные производные второго порядка равны всюду, однако, разрывны в точке .
Смешанная частная производная.