В математике G2 — название нескольких групп Ли и связанной с ними алгебры Ли . Это наименьшая из пяти особых простых групп Ли. G2 имеет ранг 2 и размерность 14. Все её нетривиальные конечномерные линейные представления являются точными. Простейшее представление 7-мерно и является фундаментальным представлением, отвечающим короткому корню системы корней G2.
Компактная форма G2 является группой автоморфизмов алгебры октанионов (октав). Её можно также рассматривать как подгруппу группы SO(7), оставляющую на месте фиксированный 8-мерный спинор (в её спинорном представлении).
Содержание |
Существуют 3 простые вещественные алгебры Ли, ассоционированные с данной системой корней:
Несмотря то, что корневые векторы можно разместить в 2-мерном пространстве, более симметричным выглядит их выражение тремя координатами, сумма которых равна нулю:
и простые положительные корневые вектора
Для алгебры G2 это — группа диэдра D12 12 порядка.
G2 — одна из тех специальных групп, которые могут быть группами голономии римановой метрики. Многообразия, обладающие G2-голономией, называются G2-многообразиями.
Исключительные простые группы Ли | |
---|---|
G2 | F4 | E6 | E7 | E8 |
Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
G2 (математика).