Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известное среднее. Определим произвольное и построим — доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Утверждение. Случайная величина
имеет распределение . Пусть — -процентиль этого распределения. Тогда имеем:
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где , — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина
где — несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение . Тогда имеем:
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
| Это заготовка статьи по статистике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки.