Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

История создания системы

Идея применения индивидуального коэффициента выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:

• 1. М. Ботвинник
• 2. В. Смыслов
• 3. Д. Бронштейн
• 4. И. Болеславский
• 5. А. Котов
• 6. П. Керес
• 7. С. Флор
• 8. А. Лилиенталь
• 9. И. Бондаревский
• 10. Ю. Авербах и так далее.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной федерации США (United States Chess Federation, USCF) со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги: рейтинг шахматной федерации США, рейтинг Клуба интернет-шахмат (Internet Chess Club), рейтинг Профессиональной шахматной ассоциации (ПША). Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

• более 2700 — супергроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
• 2500—2699 — гроссмейстер;
• 2400—2499 — международный мастер;
• 2300—2399 — национальный мастер;
• 2000—2299 — кандидат в мастера;
• 1800—1999 — первый разряд;
• 1600—1799 — второй разряд;
• 1400—1599 — третий разряд;
• 1200—1399 — средний любитель (четвертый разряд);
• 1000—1199 — слабый любитель (пятый разряд);
• менее 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Категории шахматных турниров

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный турнир (см. Бильбао 2010) имел 22-ю категорию со средним рейтингом 2788. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока A и половины вероятности ничьей):

где:

•  — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
•  — рейтинг игрока A;
•  — рейтинг игрока B.

Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

где:

•  — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
•  — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
•  — новый рейтинг игрока A.

Самые высокие рейтинги

По состоянию на январь 2006 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ имеют рейтинг:

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рекордного рейтинга 2851 пункт, который не превзойдён до сих пор.

Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года^[1].

Рейтинг-лист топ-10 шахматистов мира (март 2012)

Литература

• Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 136. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3

Примечания