Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.

Определение

Пусть  — множество с определённой на нём бинарной операцией . Элемент называется нейтральным относительно , если

Иногда различают нейтральный слева элемент , для которого

и нейтральный справа элемент , для которого

Замечания

• В общем случае нейтральный слева и нейтральный справа элементы могут не совпадать или же не существовать.

• В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единичным элементом» или просто «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация , то нейтральный элемент называют «нулём» (не путать с числами 1 и 0, соответственно).

Примеры

См. также

• Обратный элемент
• Моноид
• Группа