Правильный n-мерный многогранник — многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле. Правильные трёхмерные многогранники называются также платоновыми телами.

Определение

Флагом n-мерного многогранника называется набор его граней , где есть -мерная грань многогранника Р, причем для .

Правильный n-мерный многогранник — это выпуклый n-мерный многогранник , у которого для любых двух его флагов и найдётся движение , переводящее в .

Классификация

n = 4

Существует 6 правильных четырёхмерных многогранников:

• 4-мерный симплекс (грань — тетраэдр).
• Тессеракт или 4-мерный куб (грань — куб).
• 16-гранник (англ.) (грань — тетраэдр).
• 24-гранник (англ.) (грань — октаэдр).
• 120-гранник (англ.) (грань — додекаэдр).
• 600-гранник (англ.) (грань — тетраэдр).

Ниже приведены изображения стерографических проекций правильных четырёхмерных многогранников в трёхмерное пространство:

n ≥ 5

В каждой размерности n ≥ 5 существует по 3 многогранника:

• n-мерный симплекс
• n-мерный куб
• n-мерный октаэдр

См. также

• Платоново тело

Ссылки

• Наглядный пример на YouTube

• Regular Polytopes (Platonic solids) in 4D (2003). Проверено 30 января 2011.

• Э. Б. Винберг, О. В. Шварцман Дискретные группы движений пространств постоянной кривизны // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. — 1988. — Т. 29. — С. 147–259.